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Programador

Duvida em Trigonometria

4 mensagens neste tópico

Ola malta

Voces podiam-me ajudar no seguinte exercicio:

Dado:

- Triangulo com angulo recto, angulo alpha = 27.4° e Area = 54cm2.

Procura-se

- Lados a,b,c

Estou grato por qualquer ajuda.

Cumprimentos

Programador

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No caso de um triângulo rectângulo, os catetos são perpendiculares, e portanto podemos considerar que são base e altura, sendo assim:

A = b x h / 2 = c1 x c2 / 2 = 54 (eq. 1)

Para além disso, sabemos que a tangente de um ângulo rectângulo representa o quociente entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente, logo:

tan(27.4º)  = c1/c2  <=> c1 = tan(27.4º) * c2 = 0.5183 * c2 (eq 2)

Substituindo eq2 na eq1:

0.5183 * c2 * c2 / 2 = 54 <=> c2 = raíz(108/0.5183) = 14.435

usando a eq2:

c1 = 0.5183 * c2 = 0.5183 * 14.435 = 7.482

Por fim, o teorema de pitágoras diz-nos que:

h² = c1² + c2² <=> h = raíz(14.435² + 7.482²) = 16.259

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Não vou resolver, isso deixo para ti, fica apenas a análise do problema, se a perceberes deve ser fácil de o resolver.

aqui vai:

triângulo com ângulo recto

É um triângulo rectângulo, isto quer dizer que apenas precisas de saber o tamanho de dois lados, já que o outro podes obter atrav+es do teorema de pitágoras. A hipotenusa é o lado maior.

ângulo de 27.4ª

Já se sabe que um ângulo é de 90º e outro de 27,4º, o outro é facil de encontrar, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º

Usando a definição de seno, cosseno ou tangente (a que te der mais jeito) podes relacionar dois lados, bastando-te saberes um para descobrir o outro.

área 54cm^2

Area de um triangulo rectagulo é igual a cateto1xcateto2/2

Se tiveres um podes obter o outro.

Aí tens, três equações a três incógnitas, é só resolver o sistema.

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Ola pessoal

@pedrosorio: Estou bastante agradecido na ajuda e na prontidão que me deste na resolução deste exercicio.

@pedrotuga: Agradeço os teus topicos.

Desejo-vos um bom final de semana.

Cumprimentos

Programador

:):D

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