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softklin

[Ajuda] Combinatórias e cartas

3 mensagens neste tópico

Boas pessoal.

Estou aqui a fazer umas revisões de última hora para uns exames, e estava aqui a ver uns exercícios resolvidos sobre combinatórias.

Mas tenho aqui um exercício que não consigo compreender o resultado:

Num baralho de 52 cartas, o número de mãos de 13 cartas, com 3 naipes de 4 cartas e 1 naipe de 1 carta é qual das seguintes hipóteses:

a) 3 * (C 13, 4) + (C 13, 1)

:( 3 * (C 13, 4) * (C 13, 1)

c) (C 13, 4)^3 * (C 13, 1)

d) 4 * (C 13, 4)^3 * (C 13, 1)

Diz que o resultado é a alinea d).

Sei que (C 13, 1) é o número de vezes que pode sair um naipe com uma carta, e o (C 13, 4) é o número de vezes que sai 4 cartas de um naipe, isto 3 vezes, logo (C 13, 4)^3.

Notação: (C 13, 1) e restantes são as combinações de 13, 1 a 1 e assim sucessivamente.

A única coisa que não percebo é de onde vem aquele 4... Será o número de mãos ao total no baralho (52 = 13 * 4)?  :hmm: Será que me podem dar uma ajuda e eventualmente corrigir algum erro de raciocínio que tenha cometido?

Desde já obrigado!  :)

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O 4 é para dizer que pode ser qualquer naipe.

Se fosse apenas (C 13, 4)^3 * (C 13, 1), seria o número de mãos com 1 carta de espadas e 4 cartas dos outros 3 naipes, por exemplo. Mas não é o caso, a carta "isolada" pode ser de qualquer um dos 4 naipes, pelo que tens que multiplicar por 4.

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AH, já percebi. Então, o 4 é para considerar o caso da carta poder pertencer a qualquer naipe... Eu quando fiz o exercício sozinho, a minha resposta inicial foi a c), mas depois vi que a correcta era a d), e tinha ficado sem perceber de onde tinha vindo aquilo..

Obrigado pela tua (rápida) ajuda pedrosorio :(

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