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Programador

Duvida numa função

7 mensagens neste tópico

Ola pessoal

Eu tenho uma duvida na seguinte função:

y=x3-16x/1-x2

Neste exercicio tenho que descobrir a assimptota horizontal e vertical.

Eu consegui descobrir a assimptota vertical. Tentei, mas nao consegui descobrir a assimptota horizontal.

Alguem de voces podia-me ajudar a descobrir a assimptota horizontal?

Cumprimentos

Programador

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Ola Rui Carlos

Copiei o exercicio com esta no meu livro de matematica, mas posso por a função desta maneira:

y=(x3-16x)/(1-x2)

Cumprimentos

Programador

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O que tinhas acima era um pouco diferente.

Numa análise ao gráfico da função, isso parece ter é uma assimptota obliqua (e não horizontal)...

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Para calcular as assimptotas obliquas tens que calcular o m e o b. (para mais e menos infinito)

Sucintamente:

m = lim [ f(x) / x ]

b = lim [f(x) - mx ]

Óbvio que se um deles for infinito, não há assimptota.

Se a assimptota for horizontal, m será igual a 0.

Isto é o resumido..

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Posso dizer-te que tens uma assimptota vertical em x=1. Basicamente, quando tens y = a/b, quando b = 0, tens uma assimptota vertical. Ou seja, 1-x^2 = 0 <=> x^2 = 1 <=> x = 1

Para as assimptotas horizontais, é veres o lim [(x^3-16x)/(1-x^2)] para x -> +- inf.

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Não podemos ajudar-te a descobrir a assimptota horizontal porque ela não existe. Sem usar qualquer tipo de "fórmula" uma maneira muito rápida de o ver é analisar o numerador e o denominador.

No numerador: x^3 - 16x, para x muito grande 16x é insignificante face a x^3 pelo que podes aproximar o numerador por x^3.

No denominador: 1-x^2, para x muito grande 1 é insignificante face a x^2 pelo que podes aproximar o denominador por -x^2.

Assim, quando a função tende para +-infinito tens que ela se aproxima de um comportamento x (para -infinito) ou -x (para +infinito) ou seja, acompanha uma recta de declive 1 ou -1. Ficas então a saber que essa função tem duas assimptotas oblíquas (e não horizontais) de equações y=x à esquerda e y=-x à direita.

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