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wrproject

Duvida urgente de primitivas e integrais

15 mensagens neste tópico

Boas pessoal,alguem ajuda-me a encontrar os integrais para calcular á area da expressao abaixo?

Exercicio:

Cálcule as áreas efinidas por:

f_areaplanom_cc955d1.jpg

Cumps.  :)

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Desenha isso num gráfico e vês logo o que é:

21608669ff9.th.gif

Basicamente tens a linha vermelha y=x e as linhas azuis que representam y=1/x. Tu queres a área que está simultaneamente com y acima de 0 e abaixo destas linhas. Para além disso tem que ir apenas até 4.

É fácil ver que esta área é a que está a verde:

yo2ed9.th.gif

Para a calcular sabes que é a área abaixo de y=x desde x=0 até ao ponto de intersecção e a área abaixo de y=1/x desde o ponto de intersecção até y=4.

O ponto de intersecção é obviamente x=1/x <=> x= +-1 que neste caso é x=1.

Então pela definição de integral temos:

Integral[0 até 1, x dx] + Integral[1 até 4, 1/x dx]

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Obrigado pedrosorio,com base no k me disseste ja consegui resolver outros exercicios semelhantes.  :)

Cumps.

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Só mais uma duvida,na expressao abaixo:

areaplanocn3.jpg

Crei o seguinte integral:

Integral[0 até 3, 3x dx] + Integral[0 até 3, x*x dx]

nas soluções da como solução 1/2,mas a mim da-me 4,5,o quee stou a fazer mal?  :)

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Devias ter uma subtracção e não uma soma.

O segundo integral, dá-te uma área que está incluída no primeiro integral, mas que não faz parte da área que tens definida. Por isso subtrais o segundo ao primeiro.

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Ja subtrai o segundo integral com o primeiro e deu-me 13,5 em vez de 1/2.  :)

o integral fiz da seguinte maneira.

Integral[0 até 3, x*x dx]-Integral[0 até 3, 3x dx]

help please

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Provavelmente queres calcular a área da expressão x^2<=y<=3x.

Nesse caso tens que fazer:

Integral[0 a 3, 3x] - Integral[0 a 3, x^2] =

= [3/2 * x^2, 0 a 3] - [1/3 * x^3, 0 a 3] = 27/2 - 27/3 = 9/2

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Desculpem o off-topic: pedrosorio, que programa usaste para desenhar aqueles gráficos?

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Wolfram Mathematica ftw, foi o que usei na única (até agora) cadeira de programação/computação do meu curso.

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Aproveito também para colocar uma dúvida:

Como consigo determinar a primitiva destas funções?

(2x^2)/(x^4+1)

e

1/(x^2-x+2)

Eu sei o resultado, não sei é o raciocínio para lá chegar... Se alguém me puder explicá-lo, ficava muito agradecido.

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Vou ter que puxar a brasa à minha sardinha. :D Não precisam de uma solução proprietária para traçar funções. Bem ao estilo da filosofia do unix de fazer uma coisa e simplesmente fazê-la bem, têm o gnuplot.

Basta instalarem o gnuplot que não só é gratuito como é livre. E depois é sempre a aviar.

Por exemplo, traçar essas funções é tao simples quanto escreve-las:

p@p-laptop:~$ gnuplot

G N U P L O T
Version 4.2 patchlevel 3 
last modified Mar 2008
System: Linux 2.6.27-9-generic

Copyright (C) 1986 - 1993, 1998, 2004, 2007, 2008
Thomas Williams, Colin Kelley and many others

Type `help` to access the on-line reference manual.
The gnuplot FAQ is available from http://www.gnuplot.info/faq/

Send bug reports and suggestions to <http://sourceforge.net/projects/gnuplot>


Terminal type set to 'wxt'
gnuplot> plot 1/x, x, 4

O que resulta na seguinte imagem:

plothp8.png

http://www.gnuplot.info/

PS:pedrosorio, és o esclarecedor de dúvidas de serviço aqui na secção de matemática. Bom trabalho, podes continuar :D

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Eu costumo usar o maxima, que faz os gráficos com o gnuplot.

Potatoe: na primeira podes aplicar um logaritmo. A derivada do logaritmo de f(x) é f'(x)/f(x), portanto o integral de qualquer fracção que tenha no numerador a derivada do denominador é um logaritmo.

Na segunda podes dividir a fracção numa soma de duas fracçoes mais simples, factorizando o denominador.

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Warrior, repara que no primeiro caso o que está em cima é x^2 e não x^3 pelo que o logaritmo não funciona.

Estou curioso potatoe, essas funções não parecem ser muito triviais de primitivar, diz lá quais são os resultados, para confirmar que não te enganaste.

P.S.: pedrotuga, obrigado pela dica do gnuplot e pelo incentivo  :D

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