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potatoe

Dúvida de limites - calculo

4 mensagens neste tópico

Olá pessoal!

Espero que esteja tudo bem... Ando a estudar para os exames... e surgiu-me uma dúvida.

Então é assim: tenho o seguinte exercício:

43ve4.th.png

Mas não consigo perceber sequer o enunciado. Alguém me pode explicar isto?

Muito obrigado!! Abraço

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Tens uma função g, cujo limite em x=a é L. Dizem-te que numa vizinhança de a |f(x)-b|<=g(x). Como o módulo é positivo, isto permite-te concluir que o limite de g em x=a, L é positivo.

Como não te dizem qual é o limite de f em a, podes designar esse hipotético limite de c.

Numa vizinhança de a, f(x) vai estar tão próxima de c quanto quisermos. Assim, numa vizinhança de a, |f(x) - b| vai estar tão próximo de |c-b| quanto quisermos. Isto equivale a dizer, que numa vizinhança de a, g(x) tem que ser maior ou igual |c-b|, portanto o limite L tem que ser maior que |c - b|.

Mas isto por si só, não nos permite concluir da existência de limite. Na realidade, a única forma de mostrar que existe limite de f é sabendo que f(x) está tão próxima quanto quisermos de c quando x->a. Da expressão que nos é dada, a única maneira de o conseguir é fazendo c=b e exigindo portanto que o limite L valha 0. Dessa forma temos:

Numa vizinhança de a |f(x) - b| <= g(x) <= epslon tão pequeno quanto quisermos, pelo que f tem limite b em x=a, se L=0.

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Existe uma incorrecção óbvia na minha explicação. No início quando digo que o limite L é positivo, deveria dizer que é não negativo. Na realidade chegamos à conclusão que para concluir que f tem limite em a, então L deve ser 0 que obviamente não é positivo.

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