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mcomatic

Problema de automóveis

9 mensagens neste tópico

Vi agora este problema num livro e, pela genialidade da sua resolução, não resisto em colocar aqui.

Os carros A, B, C e D viajam na mesma autoestrada cada um à sua velocidade constante. A, B e C vão numa direcção e D na direcção oposta. No início, A está a uma certa distância de B, que está atrás de C, e D está longe de A, B e C vindo em direcção a estes.

A passou B às 8 horas e C às 9 horas, sendo o primeiro a cruzar-se com D exactamente às 10 horas. D cruzou-se com B ao meio dia e com C às 2 da tarde.

Quando é que B ultrapassou C?

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Vou tentar resolver agora, mas peço aos que descobriram ou pensam que descobriram ou têm alguma ideia de resolução que metam no paste ou numa outra cor qualquer para nao sermos bombardeados com spoilers.

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Tive a ver isto no Kig. É giro :P

Já sei que a pergunta tem resposta ... só me falta arranjar maneira de a calcular.

abcdtw2.th.png

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Pode-se usar o Mathematica?  :-[

[glow=red,2,300]Resolvendo um sistema, deu-me 10h40min.[/glow]

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Descobri outro programa de geometria :thumbsup:

Este programa funciona em Windows e, aparentemente, em Linux (não consegui pô-lo a funcionar na minha máquina)

http://www.matf.bg.ac.yu/~janicic/gclc/

Fiz um programeta para este gclc e com o resultado fiz um gif.

abcdtestsz0.th.gif

animation_frames 100 100

% some number to center the image
number startx 20
number starty 48
number sizex 5
number sizey 5

% where do the times go to on the image
expression h8 { startx }
expression h9 { startx + sizex }
expression h10 { startx + 2*sizex }
expression h12 { startx + 4*sizex }
expression h14 { startx + 6*sizex }

% coordinates
point ZERO h8 starty
point ONE h9 starty
point TWO h10 starty
point FOUR h12 starty
point SIX h14 starty
line BASE ZERO ONE
perp T8 ZERO BASE
perp T9 ONE BASE
perp T10 TWO BASE
perp T12 FOUR BASE
perp T14 SIX BASE
% draw coordinates
double
drawline BASE
normal
drawline T8
drawline T9
drawline T10
drawline T12
drawline T14
% print times in small font
fontsize 3
printat_rb ZERO {08:00}
printat_rb ONE {09:00}
printat_rb TWO {10:00}
printat_rb FOUR {12:00}
printat_rb SIX {14:00}
fontsize 7

% vary "speed" of A and B
% along some values
point speed_a h9 88 h14 88
point speed_b h14 starty h14 87

% AB meet at 08:00
point AB h8 starty
% A's progress
line A AB speed_a
% AC meet at 09:00
intersec AC A T9
% AD meet at 10:00
intersec AD A T10

% B's progress
line B AB speed_b
% BD meet at 12:00
intersec BD T12 B

% D's progress
line D AD BD
% CD meet at 14:00
intersec CD T14 D
% C's progress
line C AC CD

% the intersection of B and C
% reveals the time they met
intersec BC B C
perp RESULT BC BASE

% show drawing
cmark_lt AB
cmark_lt AC
cmark_lt AD
cmark_rb BC
cmark_rt BD
cmark_rb CD

color 0 0 255
drawline A
drawline B
color 0 255 0
drawline D
drawline C
linethickness 0.5
color 255 0 0
drawline RESULT
color 65 98 43
linethickness 0.3
drawsegment AB AD
drawsegment AD CD
drawsegment AB BC
drawsegment BC CD

normal
color 128 0 128
parallel CS AC BASE
drawline CS
parallel DS AD BASE
drawline DS

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O que é que isso tem com a programaçao? :hmm:

Isto está numa secção de matemática e não programação.

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Bom, parece que mais ninguém está com vontade de participar aqui... por isso vou colocar a resposta que me parece genial.

O pmg esteve perto dessa resolução!

Então é assim, se analisarmos o desenho seguinte,

problemaautomoveisei6.png

verificamos a existência de um triângulo [OQR] e os pontos S e P são pontos médios dos lados do triângulo. Ora, sabe-se que o segmento de recta que une um vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto é uma mediana do triângulo e que a intersecção desses segmentos é o baricentro.

Uma particularidade do baricentro é que dista do vértice, 2/3 do comprimento do segmento e, consequentemente, 1/3 do mesmo comprimento, do lado oposto ao vértice.

Podemos, porque queremos saber a hora, considerar somente a componente x para essa distância (de acordo com o gráfico) e a solução é simplesmente 8 + 2/3*4.

8 porque é onde começa a contagem do tempo e 4 porque é a diferença entre 12 e 8.

O resultado é: 10h 40min.

----------------

Now playing: Ray LaMontagne - Meg White

via FoxyTunes

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