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André Sousa

Factorização polinómio

9 mensagens neste tópico

Boas. Estou com duvida num passo deste exercício:

Factorizar x^2 + 7x - 3, utilizando os casos notáveis da multiplicação. Utilizei o quadrado do binómio (a+:)^2 = a + 2ab + b^2

x^2 + 2 x 7x/2 + (7/2)^2 - (7/2)^2 - 3 = (x + 7/2)^2 - 49/4 - 3

a bold penso que está o caso notável, sendo que, a = 1 e b = 7/2

eu não percebo o porquê daquele (-7/2)^2 apos o b^2 ou (7/2)^2

Cumps!

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Para forçar a ocorrencia de um caso notável adicionas e subtrais metade do coeficiente de x, ao quadrado. Que foi é o que aí esta feito. Posto isso ten o teu a e o b e um termo independente tambem.

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E já agora, não uses "x" para multiplicar, usa antes "*" para não se confundir com a variável.

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Assim à primeira vista não estás a factorizar nada, e parece-me que para factorizar esse polinómio precisas de recorrer à fórmula resolvente. Ou então está-me a escapar qualquer coisa.

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Lol, tanto me distriaí com o caso notável que nem reparei no problema em si.

Pois... factorizar é decompor em factores, esse polinómio assim não fica decomposto em factores.

Encontra as raízes com a formula resolvente e escreve o polinómio em formato de produto, é isso que o exercicio pede.

Isto dos 'casos notáveis', é uma daquelas aberrações, em vez de ensinarem o pessoal a olhar para um problema com o intuito de resolver enchem o ensino com uma mistela de receitas melhor ou pior amanhadas e depois é um salve-se quem puder.

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Vou escrever outro exercicio:

Proceda á decomposição em factores dos polinomios seguintes, apoiando-se nos casos notaveis da multiplicacao. Em seguida, calcule os zeros dos polinomios.

a) 2x^2 - 4x - 6

Supostamente é para fazer isto:

2(x^2 - 2x - 3) = 2( x^2 - 2 * 2x/2 + 1^2 - 1^2 - 3) = 2(x - 1)^2 - 4 = 2(x-1)^2 - (raiz de 4)^2 e por aí adiante

ora as minhas duvidas persistem nisto:

o quadrado do binomio é isto : (a+;)^2 = a^2 + 2ab + b^2

naquela expressão, o a é o = x^2 sendo = 1 e o b é 2/2 que depois fica 1^2?

2º qual a razão de adicionar 1^2 e depois subtrair pelo mesmo?

3º Porque razão, tenho que colocar em raiz um numero para elevar ao quadrado?

Obrigado :P

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Ainda gostava de perceber o que é que estás exactamente a fazer...

Nessa questão, tens a=x e b=1, o que dá (x+1)^2  = x^2 + 2x + 1^2 = x^2 + 2*2x/2 + 1.

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A primeira parte, pelo que vi está mal resolvida...penso que falta por aí um -8...

Ora bem, respondendo à segunda questão:

Tu queres fazer o quadrado do binómio, não é? Mas falta-te o 1^2, não é?  então adicionas o 1^2, certo? Mas se adicionas tens que subtrair porque senão alteras tudo, imagina se tens 0=0 e fazes depois que 0+1=0, isto está errado, mas se puseres 0+1-1=0 está correcto.

Portanto, somas porque precisas do b^2 e subtrais porque não podes somar uma quantidade sem a subtrair para não alterares as soluções. Ah, outra coisa, o que entra no caso notável é sempre o que somas porque como bem escreves no post, o desenvolvimento é (a +/- :P^2 = a^2 +/- 2ab + b^2

a 3º questão para mim também é uma incógnita  ;), não sei se o teu(ou tua) professor(a) te obriga a fazer isso, mas não sei a utilidade...

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