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softklin

[Dúvida] Probabilidades condicionais em par aleatório

6 mensagens neste tópico

Boas.

Tenho uma pequena dúvida que gostava que me ajudassem a dissolver. Estou a tentar resolver um exercício sobre uma tabela que contém um par aleatório (X, Y), para o qual passo a citar a tabela de prob conjunta:

[table]

[td]X/Y[/td]

[td]0[/td]

[td]1[/td]

[td]2[/td]

[td]3[/td]

[td]1[/td]

[td]0.1[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.2[/td]

[td]0.05[/td]

[td]2[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.05[/td]

[td]3[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0[/td]

[/table]

Tabela original

Pronto, está ai a tabela, mais ou menos representada, espero que percebam. A questão sobre a tabela é a seguinte:

Determine P(X > Y) e P(X = 3|Y > 1)

O que está a passar pela minha cabeça:

Estou a tentar resolver isto visualmente, visto que não tenho grande experiência nos cálculos:

[table]

[table]

[td]X/Y[/td]

[td]0[/td]

[td]1[/td]

[td]2[/td]

[td]3[/td]

[td]1[/td]

[td]0.1[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.2[/td]

[td]0.05[/td]

[td]2[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.05[/td]

[td]3[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0[/td]

[/table]

Tentativa de resolução para P(X > Y)     

[/td][td]

[table]

[td]X/Y[/td]

[td]0[/td]

[td]1[/td]

[td]2[/td]

[td]3[/td]

[td]1[/td]

[td]0.1[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.2[/td]

[td]0.05[/td]

[td]2[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.15[/td]

[td]0.05[/td]

[td]3[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0[/td]

[td]0.05[/td]

[td]0[/td]

[/table]

Tentativa de resolução para P(X = 3|Y >1)

[/td]

[/table]

As áreas a laranja são as que (penso eu) resolvem o problema. Agora a minha dúvida, visto que não percebi bem o cálculo disto, bastará somar os respectivos valores e dá a probabilidade que se pretende? Se sim, como justifico isto?

Grato pela vossa ajuda :P

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Confesso que já vai bastante tempo desde que tive estatistica, mas se bem me lembro essas são as respostas certas.

Se reparares, se somares as probabilidades contidas na 1ª tabela obtens 1 (daí que a soma das probabilidades a laranja não seja um disparate, obtens sempre um valor <= 1).

Para se saber P( X = a ) , basta somar as probabilidades da linha relativa a X=a , para se saber P( Y = b ), basta somar as probabilidades da coluna relativa a Y=b . Creio que isto responde à segunda questão (mas sabendo que Y > 1, só existem duas hipoteses: P(X=3, Y=2) + P(X=3, Y=3).

edit: pequenos detalhes alterados

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mogers, obrigado pela tua confirmação. Eu tentei fazer assim, porque estava em dúvida quanto aos cálculos a seguir. Vou tentar comparar isto a algumas fórmulas que tenho por aqui.

Mais uma vez obrigado  :P

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Na 2ª fase  :biggrin: Obrigado mais uma vez pela ajuda, algumas coisas foram bastante úteis, principalmente esta dúvida na 2ª fase!

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Já agora, não íamos ao mesmo sítio (pelo que estive a ver no teu blog andas na FCUL, eu no IST).

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