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djthyrax

Problema - cafeína

21 mensagens neste tópico

Meteram este problema no #p@p e achei que era fixe pô-lo aqui. :P

http://img518.imageshack.us/img518/4702/problemayl3.jpg

A minha solução:

[glow=white,2,300]

Q0 é bastante óbvio que é a quantidade de cafeína inicial.

Para calcular o a,

substituindo a fórmula usando o dado da semivida,

40 = 80(a^-4) <=> 80 = 40/(a^-4)

Com isto sabemos que:

a^-4 = 40/80 <=> a^-4 = 0.5 <=>

<=> (a^-4)^(1/-4) = 0.5^(1/-4) <=> agora o corta-se ^-4^(1/-4)

<=> a = 0.5^(1/-4) ~= 1.189

[/glow]

E parece que esta resposta está certa. :P

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Ah decaimento exponencial  :P

[glow=yellow,100,500]2) 47.6

3) 2x tempo semi-vida + 14 h = 22h

4) 0 assimptota horizontal y=0 com x->+00

5) Não tinha a calculadora à mão por isso usei o Solve do Mathematica, são 9,66h aprox. ou seja 9h40min[/glow]

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pedrosorio, estou no 10º, suponho que é normal pedir-te que me expliques este problema a partir do 2... :P

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pedrosorio, estou no 10º, suponho que é normal pedir-te que me expliques este problema a partir do 2... :P

É normal sim... lol

Isto é matéria de 12º, se fosses capaz de resolver o exercício todo era bastante surpreendente. (Ou talvez não, tendo em conta os projectos em que estás envolvido e o l33t a programação que és  :P)

Ora bem, tu deduziste a expressão da quantidade de cafeína no organismo da pessoa t horas após 80mg terem sido ingeridas.

Para a segunda alínea usas a expressão e substituis o t por 3.

Para a terceira alínea podes usar um raciocínio intuitivo que consiste no seguinte: sabes que a cafeína demora 4 horas a reduzir-se para metade do seu valor. Ou seja, de 80 -> 40 mg são 4 horas e de 40 -> 20 mg outras 4. Resultado: 8 horas. Como ele tomou 80 mg de cafeína às 14h só pode tomar o medicamento às 22h.

Quarta alínea: Neste caso eles perguntam-te para que valor tende a cafeína com o decorrer do tempo? Tu sabes que ela se reduz para metade de 4 em 4 horas, ou seja, vai estar a diminuir e a tender para 0 à medida que o tempo avança. Quando o 'y' no gráfico de uma função tende para um valor fixo à medida que x (neste caso t) tende para valores muito grandes (positivos ou negativos) diz-se que o gráfico tem uma assimptota horizontal. Quando o t tende para valores muito grandes positivos (ou seja, quando passa muito tempo) a quantidade de cafeína tende para 0.

Quinta alínea: É pegares na tua calculadora e meteres esta expressão com o 'Q0' e o 'a' substituídos pelos valores que achaste (se tiveres uma calculadora gráfica). Vais ter um gráfico que vai diminuindo da esquerda para a direita. O que tu queres saber é o ponto em que a cafeína chega a 15mg. Se achares esse x então tens o tempo em horas que a cafeína esteve a ser estimulante. Para achar este ponto basta fazeres um gráfico de y=15, a calculadora consegue calcular o ponto em que se intersectam os gráficos e a partir daqui tiras o x desse ponto e tens o exercício feito.

P.S. Outra forma de resolver a quinta alínea (se não fosse pedido para usar gráficos) era resolver a equação analiticamente. A função a^-t, tem uma função inversa que é o logaritmo de base a. Por exemplo, 2^3 = 8. O log2( 8 ) = 3, ou seja, se tiveres a^-t e fizeres logaritmo de base 'a' de a^-t obtens -t. Já deves estar a ver, fazes Q=15 passas o Q0 (80mg) para o outro lado e fazes logaritmo de base 'a' em ambos os membros da equação e ficas com -t do lado direito.

Este problema é interessante porque mostra aplicações interessantes (nomeadamente na engenharia biomédica - lá estou eu a fazer publicidade) de matemática que acaba por não ser muito complicada - é um bom incentivo para a aprender ou não?  :)

Repara que esta coisa de que eu falei, "o decaimento exponencial" para além de ser característico de algumas substâncias no organismo humano (a razão tem a ver com o facto de que o sangue quando passa pelos órgãos que eliminam estas substâncias é filtrado apenas numa percentagem, e portanto as substâncias são eliminadas apenas em por exemplo 10% da sua concentração) é também a razão pela qual nós conseguimos datar fósseis e descobertas arqueológicas.  :P

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Aahh, equações cinéticas de primeira ordem :P Química :P

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Pronto, o meu raciocínio estava certo, só falhei o detalhe do:

Ou seja, de 80 -> 40 mg são 4 horas e de 40 -> 20 mg outras 4.

Pensei antes que por cada hora perdia-se 10mg (o que é verdade... até às 4 horas, mas eu pensei até ao final). Ou seja, passado 8hrs, desparecia.

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Nem me fales em cinética química, só de me lembrar do laboratório de cinética enzimática que fiz este semestre =P

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Pronto, o meu raciocínio estava certo, só falhei o detalhe do:Pensei antes que por cada hora perdia-se 10mg (o que é verdade... até às 4 horas, mas eu pensei até ao final). Ou seja, passado 8hrs, desparecia.

Pois djthyrax é esse pormenor que é bastante importante no decaimento exponencial. É que a quantidade que desaparece depende da quantidade que existe.

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pedroosório, cinética enzimática? Se for como a minha... secante... :( Curso pá?

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Cinética enzimática é o estudo da forma como determinados parâmetros (concentração de substrato, etc.) afectam a velocidade de uma reacção que é catalisada por enzimas.

Engenharia Biomédica no IST

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Cinética enzimática é o estudo da forma como determinados parâmetros (concentração de substrato, etc.) afectam a velocidade de uma reacção que é catalisada por enzimas.

Engenharia Biomédica no IST

dude, me knows what cinética enzimática is :P Bioquímica da UC aqui :D

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Ehehe... sem ofensa que isto é na brincadeira.

O pessoal de ciencias tipo biologia e afins a braços com umas ferramentazitas matemáticas é das coisas mais engraçadas.

E tipicamente é um boa oportunidade de engate para os desgraçados dos engenheiros.

Umas explicações de calculo, eqs diferenciais ou álgebra à amiga boa de biologia/bioquimica/biologia.

priceless

Isto claro, tudo a bem da ciÊncia, nem que seja para o estudo do sistema reprodutivo.

Pronto, já desci o nível do tópico... e subi o interesse :D

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Ouve, biologia é para pansies :D Agora, comparar biologia com biomédica ou com bioquímica, é comparares alhos com bogalhos pa :D

Mais biomédica que bioquímica, tem matemática e física que não deve deixar um engenheiro muito atrás :D Bioquímica, tem bioquímica... que é a real pain in the ass para muita gente :P

NOTA: E explicar as célulaszinhas às engenheiras? Coitadinhas...sempre no meio de bits e bytes e ohms e faradays... tsc tsc ;) Até agradecem a nossa... destreza laboratorial ;)

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Ehehe... sem ofensa que isto é na brincadeira.

O pessoal de ciencias tipo biologia e afins a braços com umas ferramentazitas matemáticas é das coisas mais engraçadas.

E tipicamente é um boa oportunidade de engate para os desgraçados dos engenheiros.

Umas explicações de calculo, eqs diferenciais ou álgebra à amiga boa de biologia/bioquimica/biologia.

priceless

Isto claro, tudo a bem da ciÊncia, nem que seja para o estudo do sistema reprodutivo.

Pronto, já desci o nível do tópico... e subi o interesse ;)

Tens toda a razão. Com a vantagem de que se fores de engenharia biomédica não só tens as ferramentas matemáticas como ainda percebes as cenas que os gajos andam para ali a fazer (i.e. não são só "nomes estranhos")  :P

P.S. E isto também vale para ti João Rodrigues... no meio é que está a virtude  ;) Não fazia ideia que eras de bioquímica... Se soubesse não tinha explicado o que era cinética enzimática obviamente  :D

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:P Hey, não sei como é bioquímica aí, mas aqui nós ainda temos 3 cadeiras de matemática (2 análises e uma opcional (Algebra ou Estatistica, habitualmente, se bem que eu escolhi programação)), 2 de física, fora as biofísicas e bioquímicas-fisícas e espectroscopias, que são mais complicadas que física em si :P

Por isso, aceito que metam biólogos no molho, mas uma qq miuda do meu curso, pouco ou nada precisa de um engenheiro ;)

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Quantas cadeiras de programação? (E as vossas físicas erhm)... =P

E as equações diferenciais? Bah eu também não me quero meter com "bioquímicas"

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Nós temos 1/2 cadeiras de programação, opcionais (se escolhermos). E física... baah, queres vir falar de bioquímica? :cheesygrin: Somos diferentes e cada um tem o seu uso :confused:

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Pois é! E isto não tem nada a ver com matemática... lol

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