• Revista PROGRAMAR: Já está disponível a edição #53 da revista programar. Faz já o download aqui!

mogers

Equação com logs

6 mensagens neste tópico

Boas

Ontem deparei-me com um exercício de um livro de programação, onde pedia para calcular o 'n' tal que:

n * log( n ) = 1.000.000

É possivel calcular o resultado desta equação analiticamente? Eu não sei resolver isto :/

PS: logaritmo com base 2.

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Sim, é.

A operação contrária ao logaritmo de base n é a exponencial de base n, isto é:

n * ln(n) = 1.000.000 <=> ln(n) = 1.000.000 / n <=> n = 2 ^ ( 1.000.000 / n )

Cumps,

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Então não é possível?! É muito possível! Hmm ainda não deves ter tido matemática do 12º    :down: sorry

lol que falta de atenção a minha...

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Eu devia ter dito que ando no 3º ano de faculdade e já tive análise matematica, além doutras.

Sim, é.

A operação contrária ao logaritmo de base n é a exponencial de base n, isto é:

n * ln(n) = 1.000.000 <=> ln(n) = 1.000.000 / n <=> n = 2 ^ ( 1.000.000 / n )

Eu acho que esta transformação não ajuda porque continuo com a incognita dos 2 lados da equação. Como não conheço 'n', fico na mesma...

Já tinha chegado a essa expressão, assim como a  n^n = 2 ^ 1.000.000 , mas não consigo determinar 'n' por aqui...

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

k:=1000000

n log(n)=k

<=> n log(n) / log(2) = k

<=> log(n) = k log(2) / n

<=> n = e ^ (k log(2) / n)

<=> k log(2) = (k log(2) / n) e ^ (k log(2) / n)

<=> k log(2) / n = W(k log(2))

<=> n = k log(2) / W(k log(2))

Espero não me ter enganado nas contas... É o único método que conheço para resolver este tipo de equações.

Agora é preciso calcular o W.

EDIT: não me parece que seja este o objectivo do problema.

Se calhar era mais ter em conta que

n^n=2^1000000=4^500000=8^250000=16^125000=...

até a base e o expoente estarem próximos.

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Eu não sabia se era suposto calcular analiticamente ou usar alguma ferramenta de cálculo.

Vendo esses cálculos acho que era mesmo a segunda hipotese :D

Desconhecia essa função de Lambert...

Obrigado ;)

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Crie uma conta ou ligue-se para comentar

Só membros podem comentar

Criar nova conta

Registe para ter uma conta na nossa comunidade. É fácil!


Registar nova conta

Entra

Já tem conta? Inicie sessão aqui.


Entrar Agora