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André Sousa

Evidencia matematica

7 mensagens neste tópico

Boas, alguém me pode ajudar como por equações em evidencia?

tipo, como é que esta fica em evidencia?

Ex :  x^3 - 3x^2 - 2x = 0

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(Se bem me lembro) Fica assim:

x(x²-3x-2)=0

Pôr em evidência é fazeres, digamos, o inverso da propriedade distributiva.

x³=3x²+2x <=>

<=> x(x²)=x(3x+2) <=> (x vai cortar com x)

<=> x²=3x+2 <=>

<=> x² - 3x - 2 = 0

E tens 1 equação de 2º grau.

(Se tiver alguma coisa mal explicada ou mal feita, avisem)

Cumps

Tharis

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Na realidade há aí um pequeno pormenor Tharis. Se resolveres a equação de segundo grau, vais obter as soluções da equação inicial, mas não todas, já que x=0 também é solução. Uma forma mais rigorosa seria:

x^3 - 3x^2 - 2x = 0 <=> x(x^2 - 3x - 2) = 0 <=> x=0 V x^2 - 3x - 2=0 <=> x=0 V x=(3+sqrt(17))/2 V x=(3-sqrt(17))/2.

Para verificar a solução, sabes que a equação de 3º grau tem no máximo 3 soluções reais diferentes (porque na realidade o teorema fundamental da álgebra diz que ela tem 3 soluções complexas). Se substituíres as três soluções na equação inicial verifica-se que todas elas satisfazem a equação et voilà!

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Utilizaste a Formula Resolvente, certo?

Sim, do 3º para o 4º passo.
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