• Revista PROGRAMAR: Já está disponível a edição #53 da revista programar. Faz já o download aqui!

janir_n_cruz

Ajuda problema

4 mensagens neste tópico

boas, companheiros, será que alguém me pode ajudar com este exercíco de limites e dar-me um breve explicação?

lim √(n*n+2) - n

(n*n+2) está sobre a raíz(√)

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Partindo do principio que estamos a falar do limite quando n->+oo eu assim muito rapidamente diria que esse limite dá zero.

Explicação:

lim √(n*n+2) - n = lim √(n*n+2) - lim n = lim √(n*n) - lim n = lim n - lim n = 0

Quando n vai para infinito, n*n também vai para infinito, portanto estar la o 2 ou não, não interessa.

Raíz de um numero ao quadrado é +- o próprio número (neste caso é +n porque n vai para +oo).

Limite de um número - Limite do mesmo número dá 0.

Mas isto parece-me fácil demais...

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Ora... aqui é que o LaTeX dava jeito.. não sei sequer como se põe o símbolo de raiz, mas vou tentar explicar o meu raciocínio.

Realmente (assumindo que n tende para infinito, e penso que é razoável pensar que assim seja) o resultado é 0, mas a explicação do Saco não me parece a mais correcta porque há aí umas "dobras" nas regras... :P não leves a mal.

Penso que o mais correcto é a "racionalização" ou seja, poder-se-à resolver  assim:

lim sqrt(n^2+2)-n= lim ((sqrt(n^2+2)-n)(sqrt(n^2+2)+n))/(sqrt(n^2+2)+n)= lim 2/(sqrt(n^2+2)+n)= 2/infty=0

Penso que não me enganei de caminho nesta floresta de parêntesis :P

0

Partilhar esta mensagem


Link para a mensagem
Partilhar noutros sites

Crie uma conta ou ligue-se para comentar

Só membros podem comentar

Criar nova conta

Registe para ter uma conta na nossa comunidade. É fácil!


Registar nova conta

Entra

Já tem conta? Inicie sessão aqui.


Entrar Agora