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joaoqalves

Probabilidade - Matemática B

48 mensagens neste tópico

Boas amigos, estou aqui com um problema que não consegui resolver:

Num congresso internacional  participam 200 profs de Mat., dos quais 120 falam inglês e 100 falam francês. Qual é a probabilidade de escolhidos 2 profs ao acaso, falassem as duas lìnguas?

any help?  :wallbash:

Edit: Eu, PENSO, que é

P = 20/200 * 20/199

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SPOILER

Acho que a resposta é 20/200 ou seja 1/10.

Não acho correcto, pelo facto de os profs serem tirados ou sucessivamente sem reposição

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SPOILER

Acho que a resposta é 20/200 ou seja 1/10.

Não acho correcto, pelo facto de os profs serem tirados ou sucessivamente sem reposição

Estou mesmo enferujado nisto das probabilidades, tambem devo dizer que foi das áreas que sempre achei menos interessantes na matemática... até há quem não considere a estatisca matemática... Mas vamos cá ver... estou a pensar numa coisa:

Não está a solução dependente do numero de professores que falam as duas linguas?

José Oliveira, onde andas?

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então e o professor que sai dos casos favoráveis? :D

20/200 * 19/199

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Pelo que li do enunciado, penso que não há nada que impeça que haja 100 professores, por exemplo, a falar as duas línguas, certo?

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Pelo que li do enunciado, penso que não há nada que impeça que haja 100 professores, por exemplo, a falar as duas línguas, certo?

Nem te sei responder, fiquei um pouco confuso com isto :S, mas cheguei à conclusão do mcomatic...

então e o professor que sai dos casos favoráveis? :D

20/200 * 19/199

Será assim?

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Pelo que li do enunciado, penso que não há nada que impeça que haja 100 professores, por exemplo, a falar as duas línguas, certo?

Se 100 profs falassem as duas línguas, então, imaginemos que os 100 profs que falam francês falam também inglês. Neste caso, para termos 200 professores teremos que ter 200 profs a falar inglês, na verdade só poderemos ter 120.

Imaginemos outro número, 40 que falam as duas línguas. Então teríamos 80 que falam apenas inglês e 60 que falam só francês. Ao somar tudo temos 80+40+60=180 ou seja, faltam 20 para os 200.

É por isso, penso eu, que têm que ser 20 a falar as duas línguas.

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Pelo que li do enunciado, penso que não há nada que impeça que haja 100 professores, por exemplo, a falar as duas línguas, certo?

Se 100 profs falassem as duas línguas, então, imaginemos que os 100 profs que falam francês falam também inglês. Neste caso, para termos 200 professores teremos que ter 200 profs a falar inglês, na verdade só poderemos ter 120.

Imaginemos outro número, 40 que falam as duas línguas. Então teríamos 80 que falam apenas inglês e 60 que falam só francês. Ao somar tudo temos 80+40+60=180 ou seja, faltam 20 para os 200.

É por isso, penso eu, que têm que ser 20 a falar as duas línguas.

Depende da interpretação que damos ao enunciado. É que não há nada que nos diga que todos os profs falam inglês ou francês (se enterder-mos que o enunciado indica todas as línguas que os profs sabem falar, podemos assumir isso, pois há partida todos sabem falar uma língua, mas isso não está claro no enunciado).

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Pelo que li do enunciado, penso que não há nada que impeça que haja 100 professores, por exemplo, a falar as duas línguas, certo?

Se 100 profs falassem as duas línguas, então, imaginemos que os 100 profs que falam francês falam também inglês. Neste caso, para termos 200 professores teremos que ter 200 profs a falar inglês, na verdade só poderemos ter 120.

Imaginemos outro número, 40 que falam as duas línguas. Então teríamos 80 que falam apenas inglês e 60 que falam só francês. Ao somar tudo temos 80+40+60=180 ou seja, faltam 20 para os 200.

É por isso, penso eu, que têm que ser 20 a falar as duas línguas.

Depende da interpretação que damos ao enunciado. É que não há nada que nos diga que todos os profs falam inglês ou francês (se enterder-mos que o enunciado indica todas as línguas que os profs sabem falar, podemos assumir isso, pois há partida todos sabem falar uma língua, mas isso não está claro no enunciado).

Pois, eu sei que sim e concordo. Embora a expressão "dos quais" já nos indique qq coisa.

A verdade é que por vezes encontramos enunciados que, se soubermos um pouco mais custam um pouco a engolir. A mim custa-me, por exemplo, dizer que o valor de sin(x) está sempre entre -1 e 1... mas tem que ser, até determinado nível.

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Se 100 profs falassem as duas línguas, então, imaginemos que os 100 profs que falam francês falam também inglês. Neste caso, para termos 200 professores teremos que ter 200 profs a falar inglês, na verdade só poderemos ter 120.

não acho que seja bem assim... podes ter os 120 a falar inglês, nesses 120 tens incluidos os 100 que falam francês (ou seja, falam as duas linguas) e ainda sobram 80 que não falam nem uma nem outra...

Imaginemos outro número, 40 que falam as duas línguas. Então teríamos 80 que falam apenas inglês e 60 que falam só francês. Ao somar tudo temos 80+40+60=180 ou seja, faltam 20 para os 200.

É por isso, penso eu, que têm que ser 20 a falar as duas línguas.

não... segundo o que tu escreveste, 4 falam as duas linguas... esses 20 serão os que não falam nem uma nem outra...

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mcomatic... nada no enunciado diz que são só 20 que falam as duas linguas.

O problema, como está enunciado, parece-me dificil, eu pelo menos não o consigo resolver.

Isto deve resolver-se com probabilidades condicionadas, é a unica forma que estou a ver.

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A luz das novas interpretações do problema eu diria que seria ver a probabilidade de sair dois professores que ambos não soubessem falar Inglês ou que não soubessem falar Françês.

Seria portanto, (acho eu)

1 - ( ( 80/200 * 79/199) + (100/200 * 99/199))

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Pah, se cada professor falasse pelo menos uma lingua, a repsosta certa seria

tal como já disseram:( 20/200) * (19/199)

Mas se puder haver professores que não falem nenhuma lingua aí é que se torna dificil.. Acho que até se torna mais dificil do que se possa pensar... mas eu acho que o enunciado exclui a possibilidade de haverem professores que não falem nem frances nem ingles.

LOL à parte da matemática->qu professor ia a um congresso internacional sem saber falar nem ingles nem frances? XD

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mas eu acho que o enunciado exclui a possibilidade de haverem professores que não falem nem frances nem ingles.

Tal como já foi dito, não há nada no enunciado que exclua essa possibilidade.

Eu acho que quem escreveu o enunciado é que meteu os pés pelas mãos e qeria dizer outra coisa, é a qualidade dos manuais escolares que temos.

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Agora a culpa é dos livros... Depois de veres o enunciado em contexto, opinas.

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Agora a culpa é dos livros... Depois de veres o enunciado em contexto, opinas.

Não percebo bem o que queeres dizer com isso.

O enunciado deste problema das duas uma: ou está incompleto ou a resolução requer conhecimentos que não são exigidos a um aluno do secundário. Nomeadamente probabilidade condicionada.

O enunciado tem que ser claro e dizer tudo o que é necessário para a resolução do problema. Lá por estar em determinada aprte do livro não vai passar a ter outro significado por causa disso.

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Pelo que li do enunciado, penso que não há nada que impeça que haja 100 professores, por exemplo, a falar as duas línguas, certo?

Se 100 profs falassem as duas línguas, então, imaginemos que os 100 profs que falam francês falam também inglês. Neste caso, para termos 200 professores teremos que ter 200 profs a falar inglês, na verdade só poderemos ter 120.

Imaginemos outro número, 40 que falam as duas línguas. Então teríamos 80 que falam apenas inglês e 60 que falam só francês. Ao somar tudo temos 80+40+60=180 ou seja, faltam 20 para os 200.

É por isso, penso eu, que têm que ser 20 a falar as duas línguas.

Eu cheguei a essa conclusão, mas não com suposições:

Imaginemos outro número, 40

Foi assim:

120 falam Inglês

100 falam Francês

200 Profs no Máximo

então se a soma dos Professores que falam Francês e dos que falam Inglês dá 220, excedendo 20 o número total. Esse número tem de ser dos profs que falam as 2 línguas.

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Agora a culpa é dos livros... Depois de veres o enunciado em contexto, opinas.

Não percebo bem o que queeres dizer com isso.

O enunciado deste problema das duas uma: ou está incompleto ou a resolução requer conhecimentos que não são exigidos a um aluno do secundário. Nomeadamente probabilidade condicionada.

O enunciado tem que ser claro e dizer tudo o que é necessário para a resolução do problema. Lá por estar em determinada aprte do livro não vai passar a ter outro significado por causa disso.

Normalmente, os exercícios são inseridos perto de outros do mesmo género, e o que diz num serve para o outro. Pode ser esse o caso, daí não teres razão para mandares vir com os manuais... :)
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Agora a culpa é dos livros... Depois de veres o enunciado em contexto, opinas.

Tens razão... Se por acaso este exercício estivesse inserido na parte de variáveis independentes, não havia tanta "polémica".

Mas sois todos muito mauzinhos!! :) Keep it simple! :)

Mesmo assim, depois de tratar o enunciado como sugeris, então a solução deve ser simplesmente: p \in [20/200*19/199, 100/200*99/199]

Penso eu... agora já não tenho a certeza de nada... mas como isto são probabilidades, e 100% é sempre um ideal :P não devo estar errado.

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Epa.. eu não sei se voces estão a perceber.

Pouco interessa onde o exercicio aparece, na verdade, bem analisadas as coisas, não interessa para nada mesmo.

É sabido quantos professores falam as duas linguas? É que pode ser um numero qualquer entre 20 e 100. O que supostamente falta dizer não tem nada a ver com o contexto em si. Tem a ver simplesmente com este exercicio.

Não estou a ver como é que o contexto em que este exercicio aparece permita deduzir que só 20 professores falam ambas as linguas.

Então é preciso calcular quantas combinações conbinações de conhecimento de ingles e frances são possiveis entre este conjunto de professores. Depois, condicionado a isso, calcular o numero de conbinações com dois professores que falem as duas linguas.

com estes valores todos calcula-se a probabilidade condicionada.

Ou seja... um exercicio extremamente dificil e complicado. Eu acho que se esqueceram de dizer quantos professores falam ambas as linguas, ou quantos nao falam nenhuma.

Talvez seja isso que queriam dizer com "congresso internacinal", que cada professor fala pelo menos uma lingua. Se é esse o caso, desculpem embirrar mas o livro onde isso vem é de pessima qualidade.

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É sabido quantos professores falam as duas linguas? É que pode ser um numero qualquer entre 20 e 100. O que supostamente falta dizer não tem nada a ver com o contexto em si. Tem a ver simplesmente com este exercicio.

:hmm:

Será?

Partindo deste princípio, vamos escolher um número inteiro ao acaso, que esteja contido neste intervalo.

Seja:

  • n o número de professores que falam as duas línguas;
  • i o número de professores que falam Inglês;
  • f o número de professores que falam Francês.

n vai estar contido no conjunto [20,100]

Imaginemos n como 50.

Então:

n = 50

f = 50

i = 50

Então já temos 50 professores.

O total de professores é 200 (sobra-nos 150 profs) e o número total de professores que falam Inglês é 120. Então, se i já tem 50, teremos que:

i = (120 - i) + i <=> i = 120

Então:

n = 50

f = 50

i = 120

O total de professores é 200 (sobra-nos 80 profs, porque já adicionamos o que falta aos de Inglês (70)) e o número total de professores que falam Francês é 100. Então, f já tem 50, teremos que:

f = f + resto_dos_profs <=> f = f + 80 <=> f = 50 + 80 <=> f = 130

Como se pode ver, já não dá, porque o número de profs de Francês já é 130 e na realidade são 100.

PREPOSIÇÃO ERRADA

Passemos então à minha solução:

Seja:

  • n o número de professores que falam as duas línguas;
  • i o número de professores que falam Inglês;
  • f o número de professores que falam Francês.

Então:

n = 20

f = 20

i = 20

Então já temos 20 professores.

O total de professores é 200 (sobra-nos 180 profs) e o número total de professores que falam Inglês é 120. Então, se i já tem 20, teremos que:

i = (120 - i) + i <=> i = 120

Então:

n = 20

f = 20

i = 120

O total de professores é 200 (sobra-nos 80 profs, porque já adicionamos o que falta aos de Inglês (100)) e o número total de professores que falam Francês é 100. Então, se f já tem 20, teremos que:

f = f + resto_dos_profs <=> f = f + 80 <=> f = 20 + 80 <=> f = 100

PREPOSIÇÃO CORRECTA

I LOVE MATH! :biggrin:

Daqui a um bocadinho já faço um script para correr todo o conjunto de [20,100].

(Tenho a certeza que só vai funcionar para o 20... Porque é a minha solução! :) )

Edit

Se não perceberem as contas digam. Eu 'tou a ver ali uns sítios onde poderia estar melhor explicado, mas acho que são acessíveis.

E esqueci-me de dizer que o método que usei chama-se: "PROVA POR CONTRADIÇÃO", porque partimos de um princípio oposto ao que defendemos e provamos que esse está errado.

Edit2

total_de_profs = 200 # Total dos Profs da Conferencia
total_de_french = 100 # Total dos Profs que Falam Frances
total_de_english = 120 # Total dos Profs que Falam Ingles
n = 0 # n = profs que falam as duas linguas
i = 0 # i = profs que falam ingles
f = 0 # f = profs que falam frances
good = [] # Lista que vai receber as preposicoes certas

for x in range(20,101):
    profs = 200 # profs nao usados
    i = f = n = x # 'x' e' o valor actual, que vai ser 'n'. Se 'n' sao frances e ingles, 'i' e 'n' tb vao ter o valor de 'x'
    
    profs -= n # profs nao usado vao ser os profs nao usados menos os ja' usados (n)
    
    profs -= total_de_english - i # mesma coisa que acima, mas para o 'i'
    
    i = (total_de_english - i) + i # profs que falam ingles vai ser 120 - i (que e' o que falta)

    profs -= total_de_french - f # mesma coisa que acima mas para o 'f'
    
    f = (total_de_french - f) + f # profs que falam ingles vai ser 100 - f (que e' o que falta)

    if total_de_french == f and total_de_english == i and profs == 0: # se o total de 'f' e 'i' for igual ao total e os profs nao usados for 0, entao preposicao certa, e mete-se na lista
        good.append(x)

    print("profs = %d" % profs) # para ver se nao ha' bugs

print good # saber as preposicoes certas

Edit3

A solução do meu script é: [20]

ou seja

tirando os [] da lista, a solução é 20 :P

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Tharis só estás a falhar num ponto. Estás a presumir que os professores só sabem Inglês ou Francês e não é dito nada em relação a isso.

Com os dados do problema é perfeitamente possivel ter 120 professores que falam Inglês e desses 120 apenas 100 falam Francês. Que é que isso significa? Que há 80 professores que não falam nem Francês nem Inglês, podem falar Português por exemplo. Não é dito...

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Tharis só estás a falhar num ponto. Estás a presumir que os professores só sabem Inglês ou Francês e não é dito nada em relação a isso.

Com os dados do problema é perfeitamente possivel ter 120 professores que falam Inglês e desses 120 apenas 100 falam Francês. Que é que isso significa? Que há 80 professores que não falam nem Francês nem Inglês, podem falar Português por exemplo. Não é dito...

Opá, isso já é presunção vossa. Vejamos que se fores a um congresso, as duas línguas usadas são o ING e FRA. E não te safas sem elas. Nem vale a pena ir. Claro que se encontrares pessoal português podes sempre falar português.

Agora falando do exercício:

Se eles (criadores do exercício) só falam em Inglês e Francês, querem que usemos apenas essas duas. Por amor de Deus. Se isto aparecesse no exame ias discutir com o professor "vigia" que não dizem que outras línguas falam. É que se formos por aí, então temos de dizer que no congresso se podem falar 6912 idiomas. Não sejam absurdos.

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tharis, tanto trabalho e tudo baseado numa análise incorrecta do problema. De resto o betovsky já deitou o teu raciocinio abaixo com uma linha. E eu tambem já expliquei lá atrás porque é que o teu raciocinio não é valido.

Se partes do principio que cada professor fala uma ou ingles ou frances... bem... podes partir desse principio mas não há nada no enunciado que diga isso. Eu até já disse a minha opinião em relação ao uso da expressão "congresso internacional"

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