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pedrotuga

O problema da flor ( geometria )

10 mensagens neste tópico

Ora... como esta secção anda um pouco parada aqui vai um problema para o pessoal resolver.

A imagem explica por si só os dados do problema.

flor2er9.png

O problema:

Calcular a área preenchida a verde na figura.

Depois afixo um parecido, ma mais facil. Isto foi para experimentar fazer figuras no kig :)

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[/img]

circulo pequeno ®

circulo central®

bem vou tentar

os pontos de intercesao  dos circulos pequenos pode formar um quadrado.(pois azem um angulo de 90º)logo o raio dos circulos pequenos é sqr(2*R^2)/2

e o 1 circulo central tiver raio R logo o comprimento da secante e um

dos outros :S e igual a L (R=L)

bem mas antes e retirar o sector do circulo menor

a área do sector do circulo pequeno for  (r^2*pi*90)/360=(pi*r^2)/4

e como r=sqr(2*R^2)/2

((sqr(*pi*2*R^2)/2)^2)/4=(pi*R^2)/8

agora retirava-e a área do rectângulo deste quadrado

(pi*R^2)/8-(R^2)/4=(R^2)*(pi*4-8)/16

depois tinha-se que multiplicar pelas 8 partes

(R^2)*(pi*4-8)/2

claro não sei se isto ta certo, foi feito sem vem para o esquema

simples

outra forma 3 usar esta formula :)

http://www.mathopenref.com/segmentarea.html

pelos integrais tinha-se que usar formulas (privativas) já existentes, não valia

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Isto dá para resolver de várias maneiras. Para mim o mais rapido, sem ter de puxar muito pela cabeça, é mesmo usando um integral. Mas isto é um problema que pode ser resolvido por um aluno do nono ano. Claro que é um problema dificil para alunos do nono ano, mas eles têm todo o conhecimento necessario para o resolver.

bin... força aí.... já me estão a passar pela cabeça umas poucas formas de resolver isto.

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coloca o raio e depois vamos pondo resultados...

Isto é para resolver algebricamente e não numericamente.

Ou seja. deves definir todos os literais que usares e apresentar um resultado exacto.

Neste caso o resultado só precisa de estar em função do raio de um dos circulos e de pi.

Ok... para uniformizar as respostas vou fazer uma pequena regra. O resultado deve ser apresentado em função do raio do circulo maior.

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Isto dá para resolver de várias maneiras. Para mim o mais rapido, sem ter de puxar muito pela cabeça, é mesmo usando um integral. Mas isto é um problema que pode ser resolvido por um aluno do nono ano. Claro que é um problema dificil para alunos do nono ano, mas eles têm todo o conhecimento necessario para o resolver.

bin... força aí.... já me estão a passar pela cabeça umas poucas formas de resolver isto.

pelos integrais tinha-se que usar formulas (privativas) já existentes, não valia.

mesmo com os integrais seria talves mais difícil pois tinhas que aza primitivas para depois subtraias, e a primativa da função do circulo sqr(x^2-y^2) com uma recta secante

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Bin... que grande confusão... não se percebe nada, mas acho que estás a raciocinar bem.

E até era esse o método a que eu me referia, mas edita la a mensagem que está um pouco confusa.

Anyway, segundo as minhas contas o resultado é:

(2*pi - 2)*R²

[corrigido]

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Anyway, segundo as minhas contas o resultado é:

(2*pi - 1)*R²

Um bocadinho diferente: R^2*(pi-2)

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Anyway, segundo as minhas contas o resultado é:

(2*pi - 1)*R²

Um bocadinho diferente: R^2*(pi-2)

Ya, tens certo, tenho enganei-me aqui numa multiplicação  :wallbash:

Desculpem por ter afixado um resultado errado, vou corrigir.

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