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Tharis

Exercícios de Matemática

25 mensagens neste tópico

Encontrei isto no BTuga há cerca de 10 minutos. Já resolvi o exercício 4.

1 - Uma senhora que é programadora de computadores multiplicou a sua própria idade pela do seu gato (em anos) e pelo número da sua porta.

O produto foi 17654.

Quantos anos tinha a senhora?

Brian Bolt, "Even More mathematical activities" - Cambridge University Press-

2 - Timóteo sai de Paris viajando a uma velocidade constante.

Passa por um marco que contém os mesmos dois algarismos. Uma hora depois passa por outro que contém os mesmos dois algarismos, mas numa ordem inversa.

Depois de mais de uma hora encontra um terceiro marco contendo os mesmos números, mas separados por um zero.

Qual é a velocidade que vai?

Berloquim, "100 Jeux Numériques"

3 - A NOVA BANDEIRA DA QUADRILÂNDIA

Os quadrilandenses querem que a área da parte verde da sua bandeira seja 37.35% de área total.

A linha preta mede 1m. A que distância de A deverá ficar o ponto B por onde traça a paralela à diagonal?

flaggh3.jpg

4 -Quando o João nasceu, o pai tinha 24 anos. Daqui a um ano, a idade do pai será o triplo da do filho. Qual é a idade do João?

5 - O PEDIDO DE CASAMENTO

- Por favor, Carlos não me peças a mão da minha filha, tu tens o triplo da idade dela.

- E se eu tivesse o dobro da idade? - implorou o Carlos.

- Nesse caso já daria, de bom grado.

- Então vou esperar! As nossas duas idades irão somar apenas 102 anos.

Que idade tem a noiva do Carlos?

"Torneio de Virieux", em França.

6 - Prolonga a espiral e procura relações entre os números que ali se encontram.

- Que números aparecem nas diagonais que passam por 1?

- Onde estão os quadrados perfeitos?

- Onde irias encontrar o 81? E o 100?

Se descobriste outras relações, regista-as. Não te esqueças de testar a tua descoberta , porque "nem sempre o que parece é".

spiralaj6.jpg

adaptado de Mason, Burton, Stacey. "Thinking Mathematicaly"

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4) [glow=black,2,300]11[/glow] (esta é velha)

5) [glow=black,2,300]17[/glow]

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1) [glow=black,2,300]26[/glow]

Exercício 1

como a senhora é programadora, a resposta pode ser:

Senhora: 26 anos

Gato: 7 anos

Número da porta: 97

tirei esta resposta do btuga, já percebi a fase final, mas como é que descubro os vários factores?

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1) [glow=black,2,300]26[/glow]

Exercício 1

como a senhora é programadora, a resposta pode ser:

Senhora: 26 anos

Gato: 7 anos

Número da porta: 97

tirei esta resposta do btuga, já percebi a fase final, mas como é que descubro os vários factores?

assim sem ter resolvido...

decompoe em factores primos. combina-os de forma a que multiplicados uns pelos outros o gato não possa ter mais de mais ou menos 18 anos, a senhora não pode ter menos de.. prai 24

só deve dar uma solução possivel.

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Pois essa parte percebi! Agora para decompor em factores primos n consegui!

17654|2

8827|7 -> Aqui não pode ser nem o 2, nem o 3, nem o 5 por n ficar resto 0.

A partir daqui podias por tu pa eu perceber?

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ora bem... peguei neste programa de factorização em factores primos em python que encontrei aqui ( não me apetecia escrever eu eu )

import sys
from math import sqrt
def factorize(n):
    def isPrime(n):
        return not [x for x in xrange(2,int(sqrt(n))+1) if n%x == 0]
    primes = []
    candidates = xrange(2,n+1)
    candidate = 2
    while not primes and candidate in candidates:
        if n%candidate == 0 and isPrime(candidate):
            primes = primes + [candidate] + factorize(n/candidate)
        candidate += 1            
    return primes
print factorize(int(sys.argv[1]))

salvei-o como bla.py, corri-o com o numero como  parâmetro e devolveu-me isto

python bla.py 17654
[2, 7, 13, 97]

Visto a senhora com 13 anos não poder ser programadora, por ser demasiado nova... e dois dos tres primeiros numeros terem que ser reservados para a idade do gato e o numero da porta... a idade dela é 97 anos.

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uma calculadora ou um software matemático ajuda...

no problema 1 deviam ser estabelecidos limites, caso contrário há outros valores aceitáveis.

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ya... reli agora o que acabei de escrever... dummy! eheheh

pode ter 26 claro, ou 91

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Epah, eu basicamente fiz um programa bruteforce que me devolve todas as maneiras possíveis de obter o número pretendido tendo 3 factores, sem que nenhum deles ultrapasse o valor 100 (o que por acaso, para a porta, até poderia ser...)

Uma delas daria uma senhor de idade, outra daria uma jovem menor e um gato ja muito velho, essa foi a mais aceitável. :thumbsup:

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ya... reli agora o que acabei de escrever... dummy! eheheh

pode ter 26 claro, ou 91

Por essa lógica também poderia ter 97... (2 para o gato e 91 para a porta)

O código que fiz:

#include <iostream>
using namespace std;


void alternativas (int ela, int gato, int porta)
{
  for (; ela < 100; ++porta)
    {  
      if (ela*gato*porta == 17654)
{
  cout << ela << "x" << gato << "x" << porta << endl;
}
      if (gato > 100) 
{
  ++ela;
  gato = 1;
  porta = 0;
}
      else if (porta > 100) 
{
  ++gato;
  porta = 0;
}
    }
}

int main ()
{
  alternativas(1,1,1);
  return 0;
}

É claro que, por eu já estar à espera dum exercício simples deste género, mas que é díficil para quem não sabe o que fazer, não prolonguei a porta para valores superior a 100, faria-o caso não obtesse nada coerente.

Resultados:

miguel@main:~$ ./a.out

2x91x97

2x97x91

7x26x97

7x97x26

13x14x97

13x97x14

14x13x97

14x97x13

26x7x97

26x97x7

91x2x97

91x97x2

97x2x91

97x7x26

97x13x14

97x14x13

97x26x7

97x91x2

No fundo os resultados são:

97x14x13

97x26x7

97x91x2

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thais...posso

decompondo em factores primos:

17654|2

8827|7

1261|13

91

EDIT:vbmaster, pois. eu tambem me apercebi disso.

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ya... reli agora o que acabei de escrever... dummy! eheheh

pode ter 26 claro, ou 91

Por essa lógica também poderia ter 97... (2 para o gato e 91 para a porta)

e? era aceitável, não?

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thais...posso

decompondo em factores primos:

17654|2

8827|7

1261|13

91

EDIT:vbmaster, pois. eu tambem me apercebi disso.

É tharis e n thais... lol

Agora já percebi! Eu n cheguei foi ao 13.

Thanks

P.S.: Gostava que todos ficassem resolvidos. Já vou tentar resolver o que falta.

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ya... reli agora o que acabei de escrever... dummy! eheheh

pode ter 26 claro, ou 91

Por essa lógica também poderia ter 97... (2 para o gato e 91 para a porta)

e? era aceitável, não?

Sim, era aceitável, mas é claro que havendo um dado mais plausível esse toma preferência... apenas porque se subetende que era a resposta que quem fez o problema pretendia.

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e já agora, também tínhamos o 13 (ok, era uma senhora, mas para um exercício de Matemática devia ter menos ambiguidades).

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o problema 3, sem a largura do rectangulo é indeterminado, a não ser que se deduza alguma coisa da palavra "quadrilandenses" o que não acho muito matemático.

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o problema 3, sem a largura do rectangulo é indeterminado, a não ser que se deduza alguma coisa da palavra "quadrilandenses" o que não acho muito matemático.

*quadriláteros :thumbsup:
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djthyrax, não sou assim tão tapado.

Mas achas que há alguma conclusão que se possa tirar do uso da palavra quadrilandenses? qual?

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djthyrax, não sou assim tão tapado.

Mas achas que há alguma conclusão que se possa tirar do uso da palavra quadrilandenses? qual?

Eu tava só a pegar contigo, calma. :thumbsup: Em relação ao problema, se se tivesse a distância do B ao A ou do B a um C (o "final" do verde) era "simples" de resolver.
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Quanto ao 6, já fiz um programa em scheme com essa sequencia para o projecteuler...

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o problema 3, sem a largura do rectangulo é indeterminado, a não ser que se deduza alguma coisa da palavra "quadrilandenses" o que não acho muito matemático.

Não sei até que ponto o objectivo não será dar uma medida em função de algo, visto que um obter um valor exacto parece impossível. :thumbsup:

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3 - A NOVA BANDEIRA DA QUADRILÂNDIA

Os quadrilandenses querem que a área da parte verde da sua bandeira seja 37.35% de área total.

A linha preta mede 1m. A que distância de A deverá ficar o ponto B por onde traça a paralela à diagonal?

flaggh3.jpg

Apesar da imagem estar desenhada desta forma, o problema diz "A que distância de A deverá ficar o ponto B por onde traça a paralela à diagonal?"... Logo, pressupondo que foi um erro ao desenhar e que a diagonal que é referida une os vértices superior esquerdo e inferior direito, podemos resolver o problema desta forma:

d -> comprimento da bandeira

área da bandeira = d * 1 = d

x -> distância de A a B

y -> distância de A ao ponto onde a paralela traçada a partir de x intersecta o limite superior da bandeira

Então, x está para 1 como y está para d, o que nos permite concluir que y = x * d.

A área não-verde acima da paralela a ser desenhada será então dada por (x ( x * d ))/2 . Continuando, a percentagem desta área (não-verde de cima) calcula-se através de ((x * x * d) /2)/d [esta última divisão por d deve-se ao facto da área total da bandeira ser igual a d].

Sabendo que a área verde será 50% da bandeira menos a percentagem ocupada pela parte branca de cima (dada por ((x * x * d) /2)/d ), podemos resolver o problema através de uma equação:

0.5 − (( x * x * d )/2 )/d = 0.3735

Resolvendo, x = sqrt(0.253) ~ 0.503 .

---

Ainda não verifiquei se encaixa no contexto do problema, e sei que parti dum pressuposto incerto, mas não vejo maneira de resolver o problema utilizando aquela imagem...

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