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sandro_G

Problema de Geometria

9 mensagens neste tópico

Boas pessoal.

Estava a estudar po exame nacional de matemática (735 - matemática :D como muita gente deve andar a fazer, e estava a resolver os exames do ano passado. Depois de resolver os primeiros exercicios do da 1ºfase sem grande problema, eis que me surge uma grande dor de cabeça..Um problema de geometria, cuja a unica solução que me corresponde com a correcção é logo a primeira alínea. Gostava que dessem uma vista de olhos e me ajudassem..Sinto-me envergonhado em não conseguir rsolver aquilo. NO entanto passo a dar as minhas resoluções:

como se pode ver a geratriz tem 18cm. Como o comprimento da folha é 32 entao no triangulo o cateto oposto ao angulo é 16cm. Daí tira-se que o angulo é 1,0949radianos. No entanto a partir daqui nada me dá igual pois enquanto a altura me dá 16 (pois é o cateto oposto), na resolução dá 16,87... E não é só a altura, o raio também é igual. Bem até posso estar a confundir nesta parte de achar que o cateto oposto é igual a altura, mas pelo que estive a pesquisar e pelo que a imagem transparece, essa é a minha ideia.

Sem mais falas, segue em anexo o exame, vejam o exercicio 6 e digam as vossas opiniões, pk eu já estou a bater mal com isto..

Cumps

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estás a falar do 6?

aquilo diz lá os passos todos a fazer...

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estás a falar do 6?

aquilo diz lá os passos todos a fazer...

Eu sei...Mas fa-los e vê se coincidem com as soluções...

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agora não tenho tempo (tenho é que estudar para o exame que vou ter amanhã :D), mas amanhã à tarde posso ver isso.

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agora não tenho tempo (tenho é que estudar para o exame que vou ter amanhã :D), mas amanhã à tarde posso ver isso.

OK..Quando tiveres dá uma vista de olhos....

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Calculei agora mesmo, tudo OK.

Porque está a dizer que a altura é 16 ? Tens de calcular. A altura não é o cateto oposto da figura anterior, pois está dobrado. Isso é só para enganar.

Tens de calcular o perimetro primeiro tal como está no seguimento. Com o perímetro, o raio, e ficas com um cateto e hipotenusa.

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Eu ainda não dei radianos, mas resolvendo isto com graus (pode haver alguma maneira mais rápida, vou resolver usando só o que já dei), fica, segundo as etapas descritas no pdf:

- 1ª etapa - determinar a amplitude de alfa:

Utilizando o triângulo já traçado, sabemos que a hipotenusa mede 18cm e o cateto oposto a alfa mede 32/2=16cm. Então, alfa = sin^-1 (16/18) ~ 62,7340º.

- 2ª etapa - determinar o perímetro da base:

Sabendo que perímetro=pi*diâmetro de um círculo, o perímetro de um círculo com 18cm de raio é dado por:

P = pi*18*2 = 36pi cm. A base do cone é uma fracção deste círculo, base=360/(alfa*2)=360/(62,7339*2) ~ 2,8693. Então, o perímetro do círculo é 2,8693 vezes superior ao da base do cone. Logo,

perímetro da base * 2,8693 = 36pi <=> perímetro da base = 36pi / 2,8693 ~ 39,4164 cm.

- 3ª etapa - determinar o raio da base:

Utilizando novamente a igualdade P=pi*D, agora considerando a base como um círculo de 360º, temos:

39,4164 = pi*D <=> D = 39,4164/pi

Logo, o raio da base será 39,4164/pi/2 ~ 6,2733 cm.

- 4ª etapa - determinar a altura do cone:

Teorema de Pitágoras: 18^2 = 6,2733^2 + x^2 <=> x~16,8714cm

- 5ª etapa - determinar o volume do cone:

Usar a fórmula: Vcone=1/3 * área da base * altura <=> Vcone = 1/3 * pi*6,2733^2 * 16,8714 ~ 695,2994cm3 = 0,6952 litros

0,6952 > 0,5, logo o filtro tem capacidade superior a meio litro.

E pronto, problema resolvido... possivelmente com alguns erros, a esta hora já não vejo bem :x

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A unica diferença é que em radianos a 2ª é directa.

p=2*alfa *18

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Obrigado pela ajuda...A grande dificuldade enocntrava-se na interpretacao da figura do cone, muito porque me fieie na imagem que eles apresentavam...No entanto já percebi..Mas, se arranjarem mais um ou outro exercicio de geometria se foses possivel arranjassem para eu estudar melhor estas situações...

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